К атегория:

Разметка

Разметка окружностей, центров и отверстий в слесарном деле

При разметке все геометрические построения производятся с помощью двух линий - прямой и окружности (на рис. 38 с целыо повторения показаны элементы окружности).

Прямая изображается в виде черты, проведенной с помощью линейки. Линия, проведенная по линейке, будет прямой только в том случае, если сама линейка верна, т. е. если ее ребро представляет прямую линию. Для проверки правильности линейки берут произвольно две точки и, приложив к ним ребро, проводят линию; затем перекладывают линейку по другую сторону этих точек и по тому же ребру снова проводят линию. Если линейка верна, то обе линии совпадут, если не верна, линии не совпадут.

Рис. 1. Окружность и ее элементы

Окружность. Нахождение центра окружности. На плоских деталях, где уже имеются готовые отверстия, центр которых неизвестен, центр находят геометрическим способом. На, торцах цилиндрических деталей центр находят при помощи циркуля, рейсмуса, угольника, центроискателя, колокола (рис. 2).

Геометрический способ нахождения центра заключается в следующем (рис. 2, а). Пусть дана плоская металлическая плита с готовым отверстием, центр которого неизвестен. Перед тем как начать разметку, в отверстие вставляют широкий деревянный брусок и на него набивают металлическую пластинку из белой жести. Затем на краю отверстия слегка намечают произвольно три точки Л, Б и С и из каждой пары этих точек АВ и ВС описывают дуги до пересечения в точках 1, 2, 3,4; проводят две прямые по направлению к центру до их пересечения в точке О. Точка пересечения этих прямых и будет искомым центром отверстия.

Рис. 2. Нахождение центра окружности: а - геометрическим способом, б - разметка центра циркулем, в - разметка центра рейсмусом, г - разметка центров по угольнику, д - накернивание с помощью колокола

Разметка центра циркулем (рис. 2,б). Зажав деталь в тиски, разводят ножки циркуля немного больше или меньше радиуса размечаемой детали. После этого, приложив к боковой поверхности детали одну ножку циркуля и придерживая ее большим пальцем, другой ножкой циркуля очерчивают дугу. Далее перемещают циркуль на окружности (на глаз) и таким же способом очерчивают вторую дугу; затем через каждую четверть окружности очерчивают третью и четвертую дуги., Центр окружности будет находиться внутри очерченных дуг; его и набивают кернером (на глаз). Такой способ применяют, когда большой точности не требуется.

Разметка центра рейсмусом. Деталь кладут на призмы или параллельные подкладки, уложенные на разметочную плиту. Устанавливают острый конец иглы рейсмуса несколько выше или ниже центра размечаемой детали и, придерживая деталь левой рукой, правой рукой двигают рейсмус по плите, прочерчивая его иглой на торце детали короткую риску. После этого поворачивают деталь на!Д окружности и таким же способом проводят вторую риску. То же повторяют через каждую четверть оборота для проведения третьей и четвертой рисок. Внутри рисок и будет находиться центр; его набивают посередине кернером (на глаз).

Разметка центра по угольнику. На торец цилиндрической детали накладывают угольник-центро-искатель. Прижимая его левой рукой к детали, правой рукой прочерчивают по линейке центроискателя при помощи чертилки риску. После этого деталь повертывают приблизительно на ‘/« окружности и проводят чертилкой вторую риску. Точкой пересечения рисок и будет центр торца, который набивают кернером.

Рис. 3. Деление окружности на части

Разметка центра колоколом (рис. 2, д). Колокол устанавливают на торец цилиндрической детали. Придерживая колокол левой рукой в вертикальном положении, правой рукой наносят удар молотком по кернеру, находящемуся в колоколе. Кернер сделает углубление в центре торца.

Деление окружности на равные части. При разметке окружностей часто приходится их делить на несколько равных частей-3, 4, 5, 6 я больше. Ниже приводятся примеры Деления окружности на равные части геометрическим способом и с помощью таблицы.

Деление окружности на три равные части. Сначала проводят диаметр АВ. Из точки А описывают радиусом данного круга дуги, засекающие на окружности точки С и D. Полученные из этого построения точки В, С и D будут точками, делящими окружность на три равные части.

Деление окружности на четыре равные части. Для такого деления проводят через центр Окружности два взаимно-перпендикулярных диаметра.

Деление окружности на пять равных частей. На данной окружности проводят два взаимно-перпендикулярных диаметра, пересекающие окружность в точках А и В, С и D. Радиус OA делят пополам, и из полученной точки В описывают дугу радиусом ВС до пересечения в точке F на радиусе ОВ. После этого соединяют прямой точки D и F. Откладывая длину прямой DF по окружности, разделяют ее на пять равных частей.

Деление окружности на шесть равных частей. Проводят диаметр, пересекающий окружность в точках А и В. Радиусом данной окружности описывают из точек А и В четыре дуги до пересечения их с окружностью. Получаемые таким построением точки А, С, D, В, Е, F делят окружность на шесть равных частей.

Деление окружности на равные части с помощью таблицы. Таблица имеет две графы. Числа первой графы показывают, на сколько равных частей следует делить данную окружность. Во второй графе даны числа, на которые умножают радиус данной окружности. В результате умножения числа, взятого из второй графы, на радиус размечаемой окружности получают величину хорды, т. е. расстояние по прямой между делениями окружности.

Откладывая циркулем полученное расстояние на размечаемой окружности, разделим ее на 13 равных частей.

Разметка отверстий на деталях. Разметка отверстий под болты и шпильки в плоских деталях, кольцах и фланцах для труб и цилиндров машин требует особого внимания. Центры отверстий болтов и шпилек должны быть точно расположены (размечены) по окружности так, чтобы при наложении двух сопрягаемых деталей соответствующие отверстия приходились строго одно под другим.

После того как размеченная окружность разделена на части и в надлежащих местах по этой окружности накернены центры отверстий, приступают к разметке отверстий. При кернении центров сначала накернивают углубление лишь слегка и затем проверяют циркулем равенство расстояния между центрами. Только убедившись в правильности разметки, накернивают центры окончательно.

Отверстия размечают двумя окружностями из одного центра. Первую окружность проводят радиусом по размеру отверстия, а вторую, как контрольную, - радиусом на 1,5-2 мм больше первого. Это необходимо для того, чтобы при сверлении можно было видеть, не сместился ли центр и правильно ли идет сверление. Первую окружность накернивают: для малых отверстий делают 4 керна, для больших 6-8 и больше.

Рис. 5. Разметка отверстий: 1 - размечаемое кольцо, 2 - деревянная планка, забитая в отверстие, 3 - проведение окружности, 4 - разметка отверстий, 5 - размеченные отверстия, 6 - окружность центров отверстий, 7 - контрольная окружность, 8 - керны

Рис. 6. Транспортир и измерение им углов

Деление окружности на три равные части. Устанавливают угольник с углами 30 и 60° большим катетом параллельно одной из центровых линий. Вдоль гипотенузы из точки 1 (первое деление) проводят хорду (рис. 2.11, а ), получая второе деление – точку 2. Перевернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление – точку 3 (рис. 2.11, б ). Соединив точки 2 и 3; 3 и 1 прямыми, получают равносторонний треугольник.

Рис. 2.11.

а, б – с помощью угольника; в – с помощью циркуля

Ту же задачу можно решить с помощью циркуля. Поставив опорную ножку циркуля в нижний или верхний конец диаметра (рис. 2.11, в ), описывают дугу, радиус которой равен радиусу окружности. Получают первое и второе деления. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.

Деление окружности на шесть равных частей

Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности. Из концов одного из диаметров окружности (из точек 1, 4 ) описывают дуги (рис. 2.12, а, б ). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 делят окружность на шесть равных частей. Соединив их прямыми, получают правильный шестиугольник (рис. 2.12, б ).

Рис. 2.12.

Ту же задачу можно выполнить с помощью линейки и угольника с углами 30 и 60° (рис. 2.13). Гипотенуза угольника при этом должна проходить через центр окружности.

Рис. 2.13.

Деление окружности на восемь равных частей

Точки 1, 3, 5, 7 лежат на пересечении центровых линий с окружностью (рис. 2.14). Еще четыре точки находят с помощью угольника с углами 45°. При получении точек 2, 4, 6, 8 гипотенуза угольника проходит через центр окружности.

Рис. 2.14.

Деление окружности на любое число равных частей

Для деления окружности на любое число равных частей пользуются коэффициентами, приведенными в табл. 2.1.

Длину l хорды, которую откладывают на заданной окружности, определяют по формуле l = dk, где l – длина хорды; d – диаметр заданной окружности; k – коэффициент, определяемый по табл. 1.2.

Таблица 2.1

Коэффициенты для деления окружностей

Чтобы разделить окружность заданного диаметра 90 мм, например, на 14 частей, поступают следующим образом.

В первой графе табл. 2.1 находят число делений п, т.е. 14. Из второй графы выписывают коэффициент k, соответствующий числу делений п. В данном случае он равен 0,22252. Диаметр заданной окружности умножают на коэффициент и получают длину хорды l= dk = 90 0,22252 = 0,22 мм. Полученную длину хорды откладывают циркулем-измерителем 14 раз на заданной окружности.

Нахождение центра дуги и определение величины радиуса

Задана дуга окружности, центр и радиус которой неизвестны.

Для их определения нужно провести две непараллельные хорды (рис. 2.15, а ) и восставить перпендикуляры к серединам хорд (рис. 2.15, б ). Центр О дуги находится на пересечении этих перпендикуляров.

Рис. 2.15.

Сопряжения

При выполнении машиностроительных чертежей, а также при разметке заготовок деталей на производстве часто приходится плавно соединять прямые линии с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других окружностей, т.е. выполнять сопряжение.

Сопряжением называют плавный переход прямой в дугу окружности или одной дуги в другую.

Для построения сопряжений надо знать величину радиуса сопряжений, найти центры, из которых проводят дуги, т.е. центры сопряжений (рис. 2.16). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т.е. точки сопряжений. При построении чертежа сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек. Точка сопряжения дуги окружности и прямой лежит на перпендикуляре, опущенном из центра дуги на сопрягаемую прямую (рис. 2.17, а ), или на линии, соединяющей центры сопрягаемых дуг (рис. 2.17, б ). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку (точки ) сопряжения.

Рис. 2.16.

Рис. 2.17.

Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии (рис. 2.18, а ). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

Рис. 2.18.

Для всех трех случаев можно применять следующее построение.

1. Находят точку О – центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла, т.е. в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них (рис. 2.18, б ).

Для проведения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные (рис. 2.18, б ).

• 2. Находят точки сопряжений (рис. 2.18, в). Для этого из точки О опускают перпендикуляры на заданные прямые.
• 3. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений (рис. 2.18, в).

Учебное задание 1 заключается в нахождении центра окружности с помощью угольника-центроискателя (рис. 11, а). Угольник состоит из двух планок, соединенных под углом 90°, и жестко укрепленной линейки, рабочее ребро которой делит угол 90° пополам.

Рис. 11. Нахождение центра окружности с помощью центроискателя:
а - навесенне первой риски; б - нанесение второй риски; а - определение положения центра

Разметку выполняют в следующей последовательности.

1. Деталь устанавливают на разметочную плиту так, чтобы размечаемый торец был сверху.

2. На верхний торец детали накладывают угольник-центроискатель так, чтобы две его стороны (планки) касались цилиндрической поверхности детали.

3. Левой рукой плотно прижимают линейку угольника к поверхности торца, а правой проводят чертилкой первую диаметральную риску.

4. Угольник-центроискатель поворачивают по цилиндрической поверхности детали примерно на 90° и проводят чертилкой вторую диаметральную риску (рис. 11, б). Точка пересечения двух рисок будет центром размечаемой окружности (рис. 11, в).

Рис. 12. Способ проверки точности разметки центра окружности разметочным циркулем

Разметку центра детали с грубо обработанной цилиндрической поверхностью производят в такой же последовательности. В этом случае для более точного нахождения центра окружности необходимо нанести пять-семь рисок, и центром будет точка, в которой пересекается наибольшее число рисок.

Точность разметки центра окружности проверяют разметочным циркулем (рис. 12). Острие одной ножки циркуля устанавливают в размеченный центр, а другую ножку перемещают так, чтобы ее острие слегка касалось цилиндрической части детали. Если острие ножки циркуля касается детали по всей длине окружности, то центр размечен правильно.

Рис. 13. Пример деления окружности на четыре части с построением вписаного квадрата

Учебное задание 2 представляет собой деление окружности на четыре равные части с построением вписанного квадрата (рис. 13).

1. В центре размечаемой плоскости циркулем проводят окружность R = 28 мм (радиус может быть произвольным).

2. Через центр окружности по линейке проводят прямую риску, чтобы она пересекла окружность в двух точках А и В и разделила ее на две равные части.

3. Опорную ножку циркуля устанавливают в точку А и, раздвинув циркуль на расстояние несколько большее, чем половина отрезка АВ, проводят дугу в .

4. Опорную ножку циркуля переносят в точку В и, не изменяя раствора циркуля, проводят дугу б так, чтобы она пересекла первую выполненную дугу в точках 1 и 2 (рис. 13, 14).

Рис. 14. Прием разметки квадрата

5. Через точки 1 и 2 по линейке проводят риску, которая образует на окружности точки С и D.

6. Соединяя точки AD, DB, ВС и СА прямыми рисками, получим квадрат, вписанный в окружность.

Учебное задание 3 заключается в делении окружности на три равные части с построением вписанного треугольника (рис. 15).

Рис. 15. Деление окружности на три части с построением вписанного треугольника

1. В центре размечаемой плоскости с помощью циркуля проводим окружность R = 26 мм (радиус может быть произвольным).

2. Через центр окружности по линейке проводят прямую риску с пересечением окружности в точках А и В.

3. Опорную ножку циркуля устанавливают в точку А и при растворе циркуля, равном радиусу проведенной окружности, делают на окружности две метки-засечки (точки С и D), где длина дуги между ними будет равна одной трети длины окружности.

4. Соединив точки прямыми рисками CD, СВ и BD, получают вписанный равносторонний треугольник.

5. Правильность построения проверяют циркулем, устанавливая раствор циркуля равным длине одной из сторон треугольника и этим же размером определяя равенство остальных сторон треугольника.

Учебное задание 4 (рис. 16) представляет собой деление окружности на шесть частей с построением вписанного шестиугольника (рис. 17).

Рис. 16. Деление окружности на шесть частей с построением вписанного шестиугольника

Рис. 17. Пример разметки шестиугольника под размер зева гаечного ключа

1. В центре размечаемой плоскости циркулем проводят окружность R = 27 мм (радиус может быть произвольным).

2. По линейке наносят риску, проходящую через центр окружности и пересекающую ее в точках А и В.

3. Из точки А, как из центра, наносят дугу радиусом, равны радиусу проведенной окружности, и получают точки 1 и 2.

Аналогичное построение делают из точки В, нанося точки 3 и 4. Полученные точки пересечения и концевые точки диаметра будут искомыми точками деления окружности на шесть частей.

4. Соединяя точки прямыми рисками А-2, 2-4, 4-В, В-3, 3-1 и 1-А, получают вписанный шестиугольник.

При разметке граней шестиугольника под размер h зева гаечного ключа (рис. 17) радиус описываемой окружности вписанного шестиугольника определяется по формуле R = 0,577h.

Разметкой называется процесс переноса рисунка и его размеров на заготовку. Большое значение разметка имеет для индивидуального производства ювелирных изделий. Правильная, грамотно выполненная, она во многом облегчает качественное изготовление ювелирного украшения. В большинстве случаев ювелирная разметка применяется для размещения мелких камней на «верхушке» изделия, а также переноса рисунка для последующего выпиливания или разделки. Разметка выполняется на листовом прокате маленьких размеров, что создает свои трудности.
Инструментом для выполнения разметки служат чертилки, циркуль, масштабная линейка (металлическая), кернеры. Разметку мелких пластин выполняют на разметочных плитах (листах).
Чертилка представляет собой стержень с заостренным концом. Рабочий конец чертилки должен быть изготовлен из стали, закален и иметь угол заточки не более 20°. Сам стержень чертилки может быть сделан из любого материала (алюминия, пластмассы, дерева). Длина и диаметр стержня принимаются равными карандашу. Существуют чертилки с цанговым зажимом для рабочей иглы. Чертилка применяется для нанесения рисок на размечаемой поверхности как по линейке, угольнику, шаблону, так и от руки.
Разметочный циркуль (рис. 29) для мелкой разметки изготовляется из стали. Для развода ножек циркуля в средней части есть стопорный винт, который фиксирует расстояние между ножками. Нерабочие концы ножек соединены пружинным кольцом для удержания ножек в постоянном напряжении. Циркуль должен быть жестким, в рабочем состоянии не иметь люфтовых колебаний. Высота циркуля 75-100 мм, максимальное разведение ножек соответственно 50-80 мм. Рабочие концы циркуля затачиваются так, чтобы образовать режущий угол. Разметочный циркуль служит для переноса линейных размеров с маштабной линейки на заготовку, для деления линий на нужные отрезки, построения углов, нанесения окружностей и дуг и деления круга на необходимое число осей.

Масштабная линейка должна быть металлической, длиной 100 - 150 мм с гладким без зазубрин рабочим ребром и четкой делительной шкалой. Линейка используется для проведения прямых рисок чертилкой и снятия размеров.
Кернер - круглый стержень с заостренным рабочим концом в конической его части. Угол заострения 45 - 60°. Другой (ударный) конец имеет слегка выпуклую поверхность. Изготовляется кернер из инструментальной стали и закаливается. Служит для нанесения углублений перед сверлением.
В настоящее время в ювелирной промышленности применяются автоматические (пружинные) кернеры малых размеров (рис. 30). Являясь наиболее удобным и производительным инструментом, они все более вытесняют обычные кернеры. Автоматический кернер предназначен для быстрого кернения простым нажатием на верхнюю часть; другая рука от работы освобождена. В корпусе механического кернера находятся: ударная пружина, стержень с кернером и ударник. Сила удара регулирует специальное устройство.

Плита для разметки ювелирных Заготовок представляет собой ровный стальной (незакаленный) лист 150X150X2 мм. На каждой из сторон нанесены концентрические окружности и деление их осями на 8, 10, 12, 14 частей. Для центрирования заготовки одна из осей должна иметь делительную шкалу. Таким образом, обе разметочные плиты, каждая из которых имеет двустороннюю разметку, обеспечивает быстрое и безошибочное деление заготовки почти на любое число радиальных осей. Разметочная плита позволяет точно найти симметричные точки (за пределами заготовки) для опорной ножки циркуля, выполнить сопряжения, провести соединительные дуги при разметке симметричного рисунка. Для сцепления плиты с заготовкой поверхность плиты должна быть шероховатой.
Перед разметкой внимательно проверяют, нет ли у заготовки пороков, раковин, трещин, плен. После этого паяльным аппаратом или в муфельной печи заготовку отжигают, так чтобы поверхность ее равномерно окислилась - на темной поверхности разметочные риски более заметны. Посередине лицевой поверхности заготовки по линейке проводится продольная ось, которая будет служить базой разметки. Затем заготовку укладывают на разметочную плиту так, чтобы ось заготовки совпала с осью плиты, имеющей делительную шкалу. Это дает возможность быстро определить центр разметки. Имея на разметочной плите риски деления окружностей на необходимое число, легко находят их на заготовке. Затем с помощью циркуля ведется построение фигур или находятся центры других окружностей. Центры окружностей на заготовке кернятся.
Процесс разметки основывается на делении прямых, построении некоторых геометрических фигур и радиальном делении окружностей, которые являются или конечной целью разметки, или базой для разметки сложных узоров и размещений. Построение фигур делается с учетом соблюдения центра разметки.
Для деления отрезка продольной оси пополам с проведением перпендикуляр- ной оси (рис. 31) циркулем из точки А (конца продольной оси) радиусом, несколько большим половины длины отрезка, проводят дугу. Затем тем же радиусом из точки В (другого конца продольной оси) проводят другую дугу и через точки пересечения дуг С и О проводят прямую, которая будет служить поперечной осью и разделит продольную ось пополам. Точка пересечения осей О будет центром разметки. Дальнейшее деление прямой производят из центра раствором циркуля нужного размера, который определяется по делениям штангенциркуля или масштабной линейки.

Ромб по диагонали и стороне строят аналогично делению прямой пополам перпендикулярной осью. Из точки А (рис. 32) проводят дугу радиусом, равным стороне ромба, а после проведения такой же дуги из точки В полученные точки С и D соединяют с точками А и В .

Для построения ромба по двум диагоналям большую диагональ делят пополам перпендикулярной осью (малой диагональю), на которой от центра пересечения диагоналей откладывают отрезки, равные половине заданной малой диагонали.
Построение квадрата по диагонали проводят с помощью окружности, проведенной из центра пересечения перпендикулярных осей радиусом, равным половине диагонали. Точки пересечения осей с окружностью соединяют.
Построение квадрата по стороне производят следующим образом. Из центра пересечения перпендикулярных осей О (рис. 33) на горизонтальной оси циркулем делают засечку радиусом, равным половине заданной стороны. Через полученную точку К проводят прямую, перпендикулярную горизонтальной оси, на которой от точки К откладывают отрезки КА и КВ , равные половине заданной стороны. Через точки А и В из центра разметки О проводят окружность и через центр окружности О из точек А и В проводят прямые до пересечения с окружностью в точках С и D . Полученные точки А ,В , С и D последовательно соединяют. Соединив последовательно вершины квадрата с точками пересечения осей с окружностью, получают восьмиугольник.

Для построения равностороннего треугольника (рис. 34) из точки пересечения перпендикулярных осей О проводят окружность. Затем раствором циркуля, равным радиусу, из точки пересечения оси с окружностью (скажем, O 1) делают на окружности засечки А и В . Полученные на окружности точки А и В последовательно соединяют с точкой С (точка на окружности, противоположная точке O 1).

Шестиугольник строится в окружности, которая делится радиусом на шесть частей. Полученные на окружности точки последовательно соединяют.
Двенадцатиугольник строится аналогично шестиугольнику, но окружность делится на 12 частей.
Построение пятиугольника производится так. Радиус окружности ОА (рис. 35) делят пополам, и из середины его (точки O 1) проводят дугу радиусом OD до пересечения ее с диаметром АВ в точке С . Расстояние между точками С и D будет стороной пятиугольника, а отрезок ОС будет равен стороне десятиугольника. Разделив окружность раствором циркуля, равным CD , получают пять засечек, которые последовательно соединяют между собой.

Для десятиугольника окружность делят раствором циркуля, равным ОС .
При построении семиугольника (рис. 36), как и при построении треугольника, из точки О, откладывают дугу раствором циркуля, равным радиусу, до пересечения с окружностью. Точки пересечения А и В соединяют, и отрезок АС (половина прямой АВ ) будет стороной семиугольника.

Девятиугольник (рис. 37) строят подобно семиугольнику до получения отрезка АС . Затем из точек А и С раствором циркуля, равным АС , делают засечки до пересечения их в точке D . Точку D соединяют с центром окружности О , а точку Е , полученную при пересечении прямой OD с окружностью, соединяют с точкой А . Отрезок АЕ и будет стороной девятиугольника.

Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и т. д. равных частей производят так же, как построение многоугольников, вписанных в окружности. Точки по окружности, найденные для вершин многоугольников, соединяют с центром окружности. При делении окружности на четное количество равных частей оси будут проходить через центр окружности, соединяя две противоположные точки; при делении на нечетное количество частей образуются лучи, исходящие из центра круга через точки, найденные на окружности.
Для облегчения разметки и при невозможности проведения на заготовке сложных построений пользуются коэффициентами, приведенными в табл. 8. В ней две графы. В одной указано количество частей, на которое нужно разделить окружность, в другой - число, на которое нужно умножить радиус окружности, чтобы получить размер части.

Таблица 8

Коэффициенты для определения размера частей окружности

Овал с двумя осями симметрии может быть построен по заданной большой оси (рис. 38, а). Для этого прямую, равную заданной большой оси, делят пополам двумя одинаковыми окружностями, диаметры которых равны половине прямой. Затем, найдя центры на продолжении малой оси (перпендикуляр через середину большой оси), окружности сопрягают дугами.

По заданной большой и малой осям овал строится следующим образом (рис. 38, б). На перпендикулярные большую и малую оси наносят точки А, В , С и D , которые определяют заданные размеры осей. Затем из центра пересечения осей О радиусом R , равным половине большой оси, проводят дугу АЕ , соединяющую большую и малую оси. Расстояние СЕ на продолжении малой оси будет разницей между большой и малой полуосями. На прямой АС откладывают отрезок CF , равный СЕ , а оставшуюся прямую AF делят пополам перпендикулярной прямой. Перпендикуляр, проведенный через середину прямой AF , пересекает большую ось в точке 1 и малую в точке 2 . На осях будущего овала находят точки 3 и 4 , симметричные точкам 1 и 2 . Найденные четыре точки будут центрами дуг, составляющих овал. Из точек 1 и 3 проводят дуги радиусом R 1 , а из точек 2 и 4 - дуги радиусом R 2 .
Построение овала по заданной малой оси (рис. 38, в) производится с помощью окружности, проведенной из точки пересечения осей О радиусом, равным заданной малой оси. Точки пересечения окружности с малой осью А и В соединяют прямыми с точками пересечения окружности с большой осью О 1 , и O 2 . Затем, принимая за центр точки А и В , радиусом, равным диаметру окружности, проводят дуги до пересечения их с продолжениями прямых АО 1 , АO 2 , ВО 1 , ВO 2 в точках D, F, С, E. Полученные дуги соединяются дугами CD и EF из центров соответственно О 1 , и O 2 .
Эллипс отличается от овала тем, что всегда имеет две оси симметрии. Строят эллипс по заданным большой и малой осям (рис. 39). Из центра пересечения осей О проводят две окружности: одну - радиусом, равным большой полуоси, другую - радиусом, равным малой полуоси. Окружности делят диаметрами на несколько равных частей (например, на 12). Из точек деления на большой окружности проводят вертикальные линии, а из точек деления на малой окружности - горизонтальные. Точки пересечения этих линий определяют точки эллипса. Чем больше точек деления окружностей, тем легче строить эллипс.